2021年上半年教师资格证《初中数学》真题及答案（部分）

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)

1.[答案] D直线在平面上

2.[答案] C

3.[答案]C

4.[答案] A

5.[答案] B

6.[答案] A

7.[答案] C 对应角不相等

[解析]本题考查位似图形的性质。两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行(或在一条直线上)。位似图形面积的比等于相似比的平方。位似图形对应点连线的交点是位似中心，位似图形对应线段的比等于相似比。位似图形高、周长的比都等于相似比。位似图形的对应角都相等。C选项不正确，故本题选C。

8.[答案]B运算能力

[解析]本题考查数学教学论的基本概念。带入具体数值求解代数式，主要考查学生的运算能力。故本题选B。

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)

9. [答案]

[解析]本题考查旋转体的体积计算。由题意知，无论长轴在轴或轴旋转体的体积不变;不妨设长轴在轴上，将椭圆绕轴旋转一周，所得的旋转体的体积为。

10. [答案] (1) ; (2)暂无

11. [答案] (1)三维空间;(2) 3个平面相交于一点

[解析] (1)由解析几何知:是空间内的一个平面，而是平面的法向量，是空间内的一个平面，而是平面的法向量，是空间内的一个平面，而是平面的法向量，这样系数矩阵的每一行就是三个平面的法向量，他们可以构成一个三维空间。

(2) 与两平面相交的充要条件是，即相交的充要条件是，同理得三个平面相交于一点的充要条件是，即线性方程系数矩阵的行列式的值不为零的几何意义为3个平面相交于一点。

12. [参考答案]

推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。在初中数学中经常使用的两种推理是:合情推理和演绎推理。

合情推理是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，这位老师引领学生探究“圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想;就是应用了合情推理。合情推理融合了学生的各种思维和活动在其中，对于培养学生的学习兴趣，开发学生的智力，培养学生的创新能力都是非常重要的。

演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发，按照规定的法则(包括逻辑和运算)证明结论。老师在学生给出猜想后，引导学生进一步寻找证明猜想的思路并进行严格的证明;并通过几何软件对两类角的大小关系进行验证。应用演绎推理体现是数学的严谨性。两种方式相辅相成，更有利于学生掌握“圆

13. [参考答案]

课堂的精彩不仅要关注教师讲的多么精彩，更加关注学生学得多么主动，教师一个人讲解的课堂不是精彩的课堂，只有当学生通过自己的主动活动去建构自己对知识的理解，从而展现自己的精彩时，这样的课堂才是精彩的，因为课堂留白是十分有必要的。“课堂留白”的意义:

①课堂留白可以激发学生的求知欲和潜能;课堂中给学生留下活动的时间、思维的空间，使学生有所探索、有所思考，可放飞学生的思维。学生在开动学生的脑筋、利用已学知识解决留白问题的同时顺利进行知识迁移、主动融合和构建知识体系，容易激发学生的学习兴趣、提高教学效率。

②课堂留白能留给学生独立思考的机会，有利于发挥学生的主体意识。合理运用教学留白，给学生留下独立思考的时间，让学生积极参与，自主体验，真正成为学习的主人。日华国

③课堂留白可以促进学生的个性发展。

④课堂留白激发学生的想象力，培养学生的创造力。在教学中给学生留下更多的空间，正如画家留白的道理一样，可以让学生有足够的空间去充分地想想，可以自由自在地展开联想或创造。

三、解答题(本大题共1小题，每题10分，共10分)

14. [答案] (1) ; (2) 暂无

四、论述题(本大题共1题，每题15分，共15分)

15. [参考答案]

运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。

数学运算主要表现为:理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果。

例如计算整式算式中的一道因式分解问题: 首先要理解运算的算式特点，观察到要因式分解题目，得运用到平方差公式的逆过程;同时要掌握平方差公式的算理，此处的，可以看成任何满足该条件的代数式，而不仅仅是简单的整式;其次观察题目算式,探究运算思路可以发现可以变形得到，运用一次平方差公式的逆过程得到;此时发现还有可以提出因式的算式，继续运用一次平方差公式的逆过程得到，得到最终的运算结果。

五、案例分析题(本大题共1题，每题20分，共20分)

16. [参考答案]

(1)从学生已有的知识经验出发，遵循学生的认知规律，利用实物拼图的方式引导学生通过动手实践建立知识联系，体现学生的主体性。这样的设计符合课程标准的基本要求，注重了知识的“生长点”，把本节课的知识置于整体知识的体系中，处理好了局部知识与整体知识的关系，引导学生感受数学知识整体性。

(2)问题1:刚才有同学把三角形的两个底角撕下来拼到顶角上，你能得到什么结论?

问题2:我们发现这样可以把三角形的三个内角凑到一起，可以凑成看似是一个平角。那如何用严格的数学方法确定是平角呢?

问题3:根据图1，想一想如何作辅助线构造平角呢?

问题4:作出辅助线后，我们根据平行线的性质，你有什么发现?