一、考题回顾

题目来源1月6日 下午 黑龙江省哈尔滨市 面试考题

试讲题目1.题目：勾股定理

2.内容：

3.基本要求：

(1)要有板书;

(2)试讲十分钟左右;

(3)条理清晰，重点突出;

(4)学生掌握勾股定理的证明方法。

答辩题目1.勾股定理的教学过程中，体现了什么数学思想?

2.常见的三组勾股数是什么?

二、考题解析

【教学过程】

(一)引入新课

出示“国际数学家大会会徽”，提出问题：会徽图案有什么特别的含义吗?蕴含什么样的数学奥秘?

(二)探索新知

活动1：出示“毕达哥拉斯朋友家地板砖图”。

引导学生发现理解图形中全等的直角三角形的某种数量关系，并提出问题：等腰直角三角形三边长具有怎样的关系?引导学生利用面积规律整理归纳得出：等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

问题1：一般的直角三角形是否也具有类似规律?引导学生在网格图利用面积探究规律并归纳出：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。

用a,b表示c的面积，如图7用“割”的方法可得c²=1/2ab×4+(a-b)²;如图8，用“补”的方法可得c²=(b+a)²-1/2ab×4，经过整理都可以得到a²+b²=c²，即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

活动2：引入赵爽弦图，小组合作完成课本拼图法证明勾股定理，并利用数学语言表达勾股定理：在Rt△ABC中，两直角边长为a、b，斜边长为c，则a²+b²=c².

(三)课堂练习

练习1：设直角三角形的两条直角边分别为a和b，斜边长为c。

(1)已知a=6，c=10，求b。

(2)已知a=5，b=12，求c。

(3)已知c=25，b=15，求a。

练习2:如图,图中所有三角形为直角三角形,四边形都是正方形,已知正方形A,B，C，D边长分别是12,16,9,12,求最大正方形E的面积。

(四)小结作业

课堂小结：

提出问题:勾股定理的內容是什么?它有什么作用?你本节课有哪些收获?

【板书设计】略

引导回顾:勾股定理探究过程及内容。

课后作业：

查找勾股定理的有关史料,趣间及其他证明方法。