第二节 逻辑思维能力

高频考点提要

1.在教育活动中要遵守的逻辑思维规律;

2.同一律、矛盾律、排中律和充足理由律的基本概念，并结合实际理解四种逻辑规律在中学教育活动中的运用。

高频考点速记

思维是人脑对客观现实概括、间接的反映，包括形象思维和抽象思维。其中抽象思维是运用概念进行判断、推理的思维活动，这种思维需要遵循逻辑规律。故又称逻辑思维，是人类特有的复杂而高级的思维形式。

逻辑思维能力是中学教师应掌握的基本职业能力。

一、中学教师在教育活动中要掌握的

逻辑知识

(一)概念

所谓概念就是反映事物(对象)属性和范围的思维形式;是思维形式最基本的组成单位，也是构成命题、推理的要素。

1.概念的基本逻辑特征

内涵和外延是概念的两个基本逻辑特征。概念的内涵，是指概念所反映的事物的特性或

本质。例如，“商品”这个概念的内涵就是“用于交换的劳动产品”。

概念的外延，就是具有概念所反映的特有属性的事物。例如，“商品”这个概念的外延指具有商品这个概念内涵的，在市场上出售的所有商品。

2.概念的种类

(1)普遍概念、单独概念和零概念

如果把概念外延中的一个单个对象称作一个“类分子”的话，那么，普遍概念就是类分子数在两个或两个以上的概念，如“教师…‘政府…‘原则”等。

单独概念就是类分子数为一个的概念，如“屈原…‘云南的省会”“世界最大的湖泊”等。

概念外延不包含分子，称为零概念，如：“孙悟空”。

(2)实体概念、属性概念

实体概念指概念反映的对象是实体，如：“人”。

属性概念指概念反映的对象是属性。属性概念又分为性质概念和关系概念，如：“美丽”是性质概念，“小于”是关系概念。

(3)正概念和负概念

正概念是反映对象具有某属性的概念，如“学科…‘生动”等。、

负概念是反映对象不具有某属性的概念，如“无情…‘不美丽”“非师范院校”“非正义战争”等。

(4)集合概念和非集合概念

根据概念所反映的对象是否为集合体，可将全部概念分为集合概念和非集合概念。反映集合体的概念是集合概念;不反映集合体的概念是非集合概念。

所谓集合体，就是由若干同类的个体对象所组成的统一的整体或群体。例如，由一个一个中国女排的队员所组成的中国国家女排就是一个统一的整体，由一只一只羊汇聚成的羊群就是群体。中国国家女排、羊群都是集合体。

3.概念间的关系

(1)概念的相容关系

当一个概念与另一个概念外延之间有重合部分时，二者便具有相容关系。

相容关系可以分为以下三种情况：

①全同关系

全同关系又称同一关系，它是两个概念外延完全重合的关系。如“等边三角形”与“等角三角形”、“《呐喊》的作者”与“鲁迅”等。

②真包含(于)关系

真包含关系是指两个概念外延部分重合的关系。A、B两个概念，如果A概念的部分外延与B概念的全部外延相重合，那么A、B两个概念具有真包含关系，也称种属关系，读作A真包含B或B真包含于A。如“学生”与“中学生…‘电影”与“数码电影”等。

③交叉关系

交叉关系也是指两个概念的外延部分重合的关系。A、B两个概念，如果A概念只有部分外延与B概念的外延相重合，而B概念也只有一部分外延与A概念的外延相重合，那么A、B两个概念间的关系就是交叉关系。如“党员”与“教师…‘医生”与“博士”等。

(2)概念的不相容关系

不相容关系也称全异关系。当一个概念与另一个概念外延之间没有任何重合部分时，二者便具有不相容关系，即全异关系。

不相容关系可以分为以下三种情况：

①矛盾关系

具有全异关系的两个概念A和B，同时包含于它们的属概念C当中，如果A与B的外延之和等于C的全部外延，那么A与B具有矛盾关系，如“男人”与“女人”。

②对立关系

具有全异关系的两个概念A和B，同时包含于它们的属概念C当中，如果A与B的外延之和小于C的全部外延，那么A与B具有对立关系。如“老人”与“小孩”。

③不相容并列关系

具有全异关系的三个或三个以上概念A、B、C等，同时包含于它们的属概念A当中，如果A、B、C等的外延之和小于等于A的全部外延，那么A、B、C等具有不相容并列关系。如“水稻”“小麦”和“玉米”等都包含在“谷类作物”概念之中，“水稻…‘小麦…‘玉米”三者之间是不相容并列关系。

4.概括和限制

具有种属关系的概念的内涵与外延之间存在这样的关系：内涵较少的概念外延较大，内涵较多的概念外延较小。如“学生”和“中学生”相比，前者内涵比后者少，其外延比后者大。“学生”和“人”相比，前者内涵比后者多，其外延比后者小。

(1)限制

限制是通过增加内涵，缩小外延，从属概念得到其种概念的逻辑方法，所以必须在有种属关系的概念之间进行。如：“亚洲”不能限制为“东南亚”，因为两者不是种属关系。单独概念没有种概念，不能限制。如“螳螂”不能限制为“捕食的螳螂”。

(2)概括

概括是通过减少内涵，扩大外延，从种概念得到其属概念的逻辑方法。概括也必须在具有种属关系的概念间进行。如“草”能概括为“植物”，不能概括为“草原”。因为“草”和“植物”是种属关系，而“草”和“草原”是部分与整体的关系。‘最大类概念没有属概念，因而不能概括。如“事物”是最大类概念，不能概括。

(二}命题

判断是对思维对象有所断定的思维形式，是通过语句来表达的，表达判断的语句，又称作命题。例如，①宪法是国家的根本大法;②语言不是上层建筑。这两个例子就是两个命题。例①肯定“宪法”具有“国家根本大法”的属性;例②否定“语言”具有“上层建筑”的属性。

在思维活动中，人们所要认识的事物是多种多样的，因而反映事物真假情况的命题也是多种多样的。根据不同的划分标准，可以对命题进行不同的分类。

根据命题中是否包含有“必然…‘可能”等模态词，将命题划分为模态命题和非模态命题。

(1)模态命题

模态命题是包含有“必然…‘可能”等模态词的命题，反映事物情况必然性的命题为必然命题，而反映事物情况可能性的命题为可能命题。如“今天必然要下雪”和“宇宙中可能有外星人”都属于模态命题，分别是必然命题和可能命题。

(2)非模态命题

非模态命题是指不含有模态词的命题。根据是否包含有其他命题，将其划分为简单命题和复合命题。

简单命题是本身不再包含其他命题的命题。如“小王不懂计算机知识”。

复合命题是由两个或两个以上的简单命题通过一定的逻辑联结词结合而成的命题。组成复合命题的简单命题叫做肢命题。复合命题根据其逻辑联结词的不同性质可以分为联言命题、选言命题、假言命题和负命题四种。

①联言命题

联言命题是对几种事物情况同时加以断定的复合命题。如“前途是光明的，但道路是曲折的。”其一般形式为：“P且q”，P和q分别是其两个肢命题。联言命题的逻辑性质：当一个联言命题的全部肢命题都为真时，这个联言命题为真;当它的肢命题至少有一个为假时，这个联言命题为假。

②选言命题.

选言命题是断定在几种事物情况中至少有一种情况存在的复合命题。如“或者你听错了，或者我说错了。”根据各个肢命题之间能否相容并存，将选言命题分为相容选言命题和不相容选言命题。相容选言命题的一般形式为“P或q”;不相容选言命题的一般形式为“要么P，要么q”。

相容选言命题的逻辑性质：一个相容选言命题要为真，至少有一肢命题为真;只有在所有的肢命题都为假时，这个相容选言命题才为假。

不相容选言命题的逻辑性质：一个不相容选言命题要为真，必须有且只能有一个肢命题为真;有几个为真或者全真、全假的情况下，这个不相容选言命题都是假的。

③假言命题

假言命题就是断定一事物情况是另一事物情况存在的条件的命题。每个假言命题包括两个肢命题，其中表示条件的肢命题称作前件，表示结果的肢命题称作后件。如“如果银行降低存款利率，那么股票价格就会上升。”其中“银行降低存款利率”是前件，“股票价格会上升”是后件。根据断定事物情况存在条件的不同，将假言命题分为充分条件假言命题和必要条件假言命题。充分条件假言命题的一般形式为“如果P，那么q”，必要条件假言命题的一般形式为“只有P，才q”。

充分条件假言命题的逻辑性质：只有在“前件真且后件假”的情况下该命题为假，其他情况下都为真。

必要条件假言命题的逻辑性质：只有在“前件假且后件真”的情况下该命题为假，其他情况下都为真。

③负命题

负命题是由否定某一个命题雨构成的命题。如“并非所有的人都是自私的。”其一般形式为“并非p”。负命题的逻辑性质：负命题与其原命题是矛盾关系，即当原命题为真时其负命题为假，当原命题为假时其负命题为真。

以上命题的负命题分别如下：

并非“p且q”=非p或者非q

并非“p或q”一非p并且非q

并非“要么p，要么q”=“非p且非q”或者“p

且q”

并非“如果p，那么q”=p且非q

并非“只有p，才q”=非p且q

并非“并非p”=p

(三)推理

人们在思维过程中，总是根据已有的知识，反映更为复杂的事物之间的联系，从而扩大认识领域，获得新的知识。这是一种由已知推断未知的思维活动，而反映这种思维活动的思维形式就是推理。

1.推理的结构

推理是由一个或几个已知命题推出新命题的思维形式。

每个推理都包含着两部分的命题：一部分是已知的命题，它是推理的根据，叫做推理的前提;另一部分是由此而推导出的命题，叫做推理的结论。逻辑学主要研究推理过程中前提和结论之间的关系。

2.推理的分类

根据从前提到结论这一推导过程的方向不同，将推理分为演绎推理、归纳推理和类比推理。演绎推理通常被说成是从一般到个别的推理，即根据某种一般性原理和个别性例证，得出关于该个别性例证的新结论。归纳推理通常被说成是从个别到一般的推理，即从一定数量的个别性事实中，抽象、概括出某种一般性原理。但更精确的说法是：演绎推理是必然性推理，即前提真能够确保结论真;归纳推理是或然性推理，前提只对结论提供一定的支持关系，即前提真结论不一定真。

(1)演绎推理

①演绎推理的定义

演绎推理是从一般性原理出发，引申出特殊性结论的推理。这种推理的推导方向，是由一般到个别。

例如，凡生物都有新陈代谢;

藻类是生物;

所以，藻类有新陈代谢。

演绎推理的前提是比结论更一般的判断，因此推出的结论并没有超出前提所判定的范围。换句话说，结论是可以由前提必然地推导出来的，所以它是一种必然性的推理。

②演绎推理的种类

③简单命题推理

简单命题推理是指自身不包含其他命题的推理。它包括直接推理、三段论推理和关系推理。

A.直接推理

直接推理是以一个已知命题为前提，推出另一个新命题为结论的演绎推理。如：

所有的学生都是质朴的。

所以，有些质朴的是学生。

B.三段论推理

三段论推理就是借助一个共同概念把两个直接推理联结起来，从而得出结论的演绎推理。如：

所有优秀的教师都是有爱心的教师，王老师是一名优秀教师，

所以，王老师是有爱心的教师。

C.关系推理

关系推理指前提中至少有一个关系命题的推理，它是根据前提中关系命题的逻辑性质进行推演的。如：

小李比小王年龄大。

小王比小张年龄大。

所以，小李比小张年龄大。

④复合命题推理

复合命题推理就是在前提或结论中包含复合命题，并依据复合命题的逻辑性质进行推演的推理。

例如：

如果一名教师是没有爱心的，那么他就不能成为一名合格的教师。

张老师没有爱心，所以，张老师不能成为一名合格的教师。

A.联言命题推理：是指前提或结论为联言命题，并且根据联言命题联结项的逻辑性质推出结论的演绎推理。

联言命题推理的规则：由一个联言推理为真可以推出每一个肢命题为真;各个肢命题都为真，整个联言命题也就为真。如：“化学和物理都是中学阶段的重要学科。”这个联言命题为真，推出“化学是中学阶段的重要学科”和“物理是中学阶段的重要学科”都为真。

B.选言命题推理：前提中至少有一个是选言命题，并且根据选言命题的逻辑性质推出结论的演绎推理。

选言命题推理的规则：对于相容选言命题推理，肯定一部分选言肢，不能否定或肯定其他选言肢;否定一个选言肢以外的其他选言肢，可以肯定未被否定的那个选言肢。对于不相容选言命题推理，肯定一个选言肢，可以否定其他选言肢;否定一个选言肢以外的选言肢，可以肯定未被否定的这个选言肢。

例如：

Ⅰ.张华考试不合格，或者是因为他平时不努力，或者是因为他考试时发挥失常。现在肯定张华平时非常努力，可以推出：张华这次考试发挥失常。

Ⅱ.这次数学竞赛，要么李莉参加，要么冯杰参加。如果李莉没有参加，可以推出：冯杰参加了。

C.假言命题推理：前提中至少有一个为假言命题，并且根据假言命题的逻辑性质推出结论的演绎推理。如：

一个人只有多读书，才能明事理。

我要明事理。

所以，我要多读书。

假言命题推理的规则：对于充分条件假言命题推理，肯定前件就肯定后件，否定后件就否定前件。对于必要条件假言命题推理，否定前件就否定后件，肯定后件就肯定前件。如：

Ⅰ.“如果天下雨，那么就地湿。”肯定下雨，则肯定地湿;否定地湿，则否定下雨。

Ⅱ.“只有知己知彼，才能百战不殆。”否定知己知彼。则否定百战不殆;肯定百战不殆，就肯定知己知彼。

D.综合命题推理：本书所指就是假言选言推理，它是由两个假言命题和一个选言命题作前提，推出结论的演绎推理。如：

如果考试有这样一道题，那么赵鑫肯定得不了满分;

如果考试没有这样一道题，那么赵鑫也得不了满分;

实际上考试或者有这样一道题，或者没有这样一道题，

总之，赵鑫都得不了满分。

(2)归纳推理

①归纳推理的定义

归纳推理是指从一系列个别性的判断出发，引申出一般性结论的推理。这种推理的推导方向是由个别到一般。

②归纳推理的分类

归纳推理按照其推理的前提中是否考查了一类事物的全部，可以分为完全归纳推理和不完全归纳推理。不完全归纳推理，又分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。此外，还有概率归纳推理和溯因归纳推理。

需要注意的是，归纳推理中的“完全”和“不完全”是相对的，它是就推理前提的数量方面来说的。所谓“完全”是从整体上来对一类对象的全体加以考查;所谓“不完全”则是从局部(部分)上来对一类对象的全体加以推断。因此，它只具有相对的意义。

A.完全归纳推理

完全归纳推理，是以某一类对象中的每一个成员都具有(或不具有)某种属性为前提，因而推断出该类对象的全体都具有(或不具有)这种属性的推理。因此，完全归纳推理的前提是个别性的，其结论却是一般性的。完全归纳推理的结构可用公式表示为：

S1是(或不是)P，

S2是(或不是)P，

S3是(或不是)P，

Sn是(或不是)P。

S1.…..Sn是S类的全部对象。

所以，S是(或不是)P。

B.不完全归纳推理

不完全归纳推理，是以某一类对象中的部分对象具有或不具有某种性质，因而推出该类对象的全体具有或不具有这种性质的一般性结论的推理。

不完全归纳推理根据前提中是否考察了事物对象与其属性间的内在联系，可以分为简单枚举归纳推理和科学归纳推理。

(3)类比推理

①类比推理的定义

类比推理是从两个或两类对象的某些相同属性出发，从而引申出它们在另一属性上也相同的结论。类比推理从前提到结论的推导方向，是由特殊到特殊。

【示例】美国过去曾从我国移植去不少优良品种，油桐原是我国四川的特产，后被移植到美国佛罗里达州。

为什么会想到将油桐由我国四川移植到美国的佛罗里达州呢?把这两个地区进行了一番比较，就可以作出一个如下的类比推理：

美国佛罗里达州与我国四川省在地理环境(地形、土壤、水文等)是相似的;

美国佛罗里达州与我国四川省在气候条件(温度、湿度、光照等)也是相似的;

我国四川省适宜种植油桐：

所以，美国佛罗里达州也适宜种油桐。

②类比推理的特点

逻辑知识研究者归纳出来的类比推理的特点有：

第一，类比推理建立在两个或两类对象对比基础上。

第二，类比推理可以拓展认识成果，将对一个对象的认识，拓展到另一个对象。

第三，类比推理是产生灵感的工具。

第四，类比推理也是表达思想、说服教育的工具。

③类比推理的种类

类比推理可以从正面进行，也可以从反面进行，还可以从正反两方面进行。从正面进行类比叫做正类比;从反面进行类比叫做反类比;从正反两个方面进行类比叫做合类比。

A.正类比

从两个或两类对象具有若干相同的属性，又知其中一个或一类对象还有某一属性，从而推出另一个或另一类对象也有这一属性的推理。

正类比推理的公式可表述如下：A对象有A、B、C、D属性;B对象有A、B、C属性;所以B对象可能有D属性。

B.反类比

从两个或两类对象都不具有某些属性，又知其中某个或某类对象还无某一属性，进而推知另一个或另一类对象也无这一属性的推理。

反类比推理的公式可表述如下：A对象无A、B、C、D属性;B对象无A、B、C属性;所以B对象可能无D属性。

C.合类比

从两个或两类对象属性的相似性中，推出它们在某一属性上也相似，又从该两个或两类对象所不具有的属性中，推出它们也不具有某一属性的推理。合类比推理公式可表述如下：A对象有A、B、C、D而无e、f、g、h属性;B对象有A、B、C而无e、f、g属性;所以B对象可能有D而无h属性。

⑧类比推理的应用

类比推理能够使人们举一反三，触类旁通，获得创造性的启发或灵感，从而找到解决难题之道。

类比推理的结论是或然的，也就是说可能为假，因为对象之间固然有相似之处，但也有差别所在。

于是，从两个或两类对象在某些地方相似，推出它们在另外的地方仍相似的结论就不具有必然性。类比结论的可靠性程度取决于许多因素，要降低或然性程度，就要注意以下问题：

第一，类比对象之间的相同点越多，其结论的可靠性程度也就越大。

第二，已知相同属性与推出属性之间的相关程度越高，类比结论的可靠性越大;相关程度越低可靠性越小。如果我们能证明A对象所具有的A、B、C属性，与D属性之间存在着某种联系，即只要有A、B、C存在，便必然有D存在，那么由于B对象也具有A、B、C属性，所以我们推得它也具有D属性便是必然的、正确的。反之，如果我们发现在B对象的属性中，有某种属性不能与D并存，那么我们说B对象也可能具有D属性的结论便是错误的。

第三，不能将A对象所具有的某种偶然性拿来跟B对象类比，由此推断B对象也具有这种偶然性。

【示例】(1)甲的轿车与乙的轿车有相同的颜色和外形，并且价钱也差不多，而甲的轿车的最高时速是180公里，因此，乙的轿车的最高时速也是180公里。

(2)甲的轿车与乙的轿车有相同的自重和马力，性能和质量也差不多，而甲的轿车的最高时速是180公里，因此，乙的轿车的最高时速也是180公里。哪个推论的可信度高?

分析：在(1)中，相同属性与推出属性之间的相关程度比较低，因为轿车的时速与它的颜色、外形几乎完全不相干。但是，在(2)中，相同属性与推出属性的相关程度就比较高，结论为真的可能性比较大。

(四)论证

在日常生活、工作中，人们常常要表明对各种问题的看法，并力图说明自己的看法正确，从而达到被信任和认同的目的。这个过程需要用一定的事实或科学理论作为依据，通过一定的推理形式加以说明，这个过程就是论证，它是指用某些理由去支持或反驳某个观点的过程或语言形式。

1.论证的结构及其鉴别

论证的定义，有广义和狭义之分。广义的论证是指引用已知为真的命题来确定另一命题的真实性或虚假性的思维过程，它包括证明和反驳。狭义的论证即证明，它不包括反驳。这里我们是从广义上来使用论证这一概念的。

(1)论证的结构

论证在结构上通常由论点、论据和论证方式构成。

论点即论证者所主张并且要在论证过程中加以证明或反驳的观点，它所回答的是“论证什么”的问题。

论据是论证者用来支持或反驳某个论点的理由，既可以是某种公认的一般性原理，也可以是某个事实性断言，它所回答的是“用什么来论证”的问题。

论证方式是论据和论题的联系方式，即论据和论题的关系，也就是推理形式，它所回答的是“如何用论据来论证论题”的问题。论证要使用推理，甚至可以说就是推理：一个简单的论证就是一个推理，它的论据相当于推理的前提，论点相当于推理的结论，从论据导出论点的过程(即论证方式)相当于推理形式。

(2)论证结构的鉴别

找出一个论证特别是复杂论证中的论点、论据及其论证方式，并不是一件十分容易的事情。鉴别一个论证的结构关键有两个步骤：

第一步，识别论点，要弄清楚论者的意图是什么，他要读者接受什么样的观点。

第二步，识别论据，即找出在论证过程中有哪些理由在支持论者的观点。

【示例】对于今天的教育来说，最重要的任务是教会学生写出漂亮的文章。这不是说要写得多么华丽，而是要符合语法，并且意思清楚明了。这一点非常重要，因为缺乏这种能力，就不能理解我们的成就以及文化传统，就不能有效地理解今天的世界。

分析：我们按照上面的步骤来识别一下这个例子的论证结构。很显然，上述论证的第一句话就是论点。第二步，识别论据。上述论证有哪些理由在支持论者的观点呢?有两个理由是很显然的：一是缺乏这种能力就不能理解我们伟大的成就和文化传统;二是缺乏这种能力就不能有效地理解今天的世界。论证中的第二句话并不是论据，因为它不能证明论者的观点，它只是给论者的结论做出了更详细的说明而已。

一般来讲，一个完整的论证包括论点和论据，但论证中的论点和论据并没有被贴上标签，需要我们自己去分析和鉴别。但是有些标志性的词语可以帮助我们来进行鉴别。一般来说，论点的前边有“所以…‘因此”等标志，论点的后边一般有“由于…‘因为”等标志;论据的前边有“由于…‘因为”等标志，论据的后边有“所以…‘因此”等标志。这些标志有时可以作为区分论点和论据的根据，但真正要区分论点和论据，还需要把握论证中论者的基本观点和支持这种观点的理由。

2.论证有效性的分析

论证有效性分析可以是否定性的，也可以是肯定性的，但通常是要进行否定性的分析。金无足赤，一个论证总会存在这样或者那样的漏洞，论证有效性分析就是找漏洞。

而一个论证是由论据、结论和论证方式构成的，要判断它是否有效，主要就从这三个方面来查看。

首先要看推理是否有效，即在结构上或形式上是否有效;如果结构上不正确，就会出现形式上“推不出”的错误。其次，一个论证是否有效，还牵涉到所用到的概念是否有效，所用到的论证原则和方法是否有效。最后，一个论证是否有效，还涉及前提是否真实，结论是否正确等;如果前提虚假或者结论不正确，那么它还是无效的。总的说来，推理上无效的论证肯定是无效的，但即使推理上有效的论证也未必有效。